Note technique · Chaîne TRP Météo Cambodge
Formulation, hypothèses et vérification d'une descente d'échelle statistique de 0,25° à 30″ (27 km → 0,93 km) appliquée aux analyses GFS sur le Cambodge, sur douze mois au pas de 3 h.
Le GFS à 0,25° résout la circulation synoptique mais pas le relief : sur le domaine, son orographie plafonne à 810 m le long du transect étudié là où le terrain réel culmine à 1704 m. Toute grandeur dépendant de l'altitude — au premier rang desquelles la température — porte donc une erreur systématique de représentativité, et non une erreur de prévision.
La méthode décrite ici corrige cette erreur de représentativité. Elle est statistique et diagnostique : elle applique, à chaque pas de temps et en chaque maille fine, des relations physiques établies entre le champ grande échelle et la géométrie locale du terrain. Elle n'intègre aucune équation pronostique sur la grille fine.
Ce positionnement doit être explicite vis-à-vis d'une descente d'échelle dynamique (WRF imbriqué), dont l'objet est différent : générer une dynamique de méso-échelle absente du forçage. Les deux approches ne sont pas substituables, et la §11 revient sur ce que celle-ci ne peut structurellement pas produire.
| Symbole | Grandeur | Unité |
|---|---|---|
| x | maille de la grille fine (30″) | — |
| 𝓘[·] | opérateur d'interpolation bilinéaire grille GFS → grille fine | — |
| zDEM | altitude du modèle numérique de terrain | m |
| zGFS | orographie du GFS (géopotentiel de surface) | m |
| δz | anomalie orographique, éq. (1) | m |
| Γ | gradient thermique vertical, éq. (3) | K km⁻¹ |
| Γd | gradient du point de rosée (constante) | K km⁻¹ |
| β, ξ | pente et azimut de plus grande descente | rad |
| Ωs, Ωc | pente projetée et courbure, normalisées dans [−½, ½] | — |
| θ, ψ | direction d'où vient le vent ; azimut solaire | rad |
| θz | angle zénithal solaire | rad |
Analyses et prévisions courte échéance du GFS 0,25° (NCEP), archive AWS
noaa-gfs-bdp-pds. Quatre cycles quotidiens (00/06/12/18 UTC).
Pour chaque cycle sont prélevées les échéances f000 et
f003 pour les champs instantanés, ce qui donne un pas de 3 h,
et f003 / f006 pour les cumuls.
Les cumuls GFS sont remis à zéro toutes les 6 h. La tranche 3–6 h est donc obtenue par différence, P3–6 = P0–6 − P0–3, et la moyenne de rayonnement par G3–6 = 2G0–6 − G0–3. Les cumuls sont ensuite étiquetés par le début de leur fenêtre, ce qui les porte sur le même axe temporel que les champs instantanés.
Les niveaux 850, 700 et 500 hPa (géopotentiel, température, humidité, vent) sont prélevés à 00 et 12 UTC. Ils servent au diagnostic du gradient thermique (§6), non à la correction directe.
Copernicus DEM GLO-90 (3″, ≈ 90 m), agrégé par moyenne sur la grille cible à 30″. En sont dérivés, par la méthode de Horn sur fenêtre 3 × 3, la pente β et l'azimut de plus grande descente ξ, ainsi que la courbure de Liston & Elder (§9).
Copernicus code l'océan à 0 m comme donnée valide : la seule présence d'une tuile ne permet pas de conclure à de la terre. Le masque est donc construit depuis le Water Body Mask livré avec chaque tuile. Contrôle : 54,6 % de terre sur le domaine, contre 55,3 % pour le masque GFS indépendant.
Toute la méthode repose sur un champ unique : l'écart entre le relief réel et celui que le modèle croit voir.
Sur le domaine, δz s'étend de −783 m à +1351 m. Il est nul, à quelques mètres près, sur les plaines centrales — où la méthode laisse donc le GFS intact — et maximal sur les Cardamomes et le plateau du Bokor.
terrain.nc et gfs_static.nc.
Les champs GFS sont portés sur la grille fine par interpolation bilinéaire. La grille source étant régulière, l'indice fractionnaire est analytique et les quatre poids ne dépendent que du couple de grilles :
Les poids sont calculés une seule fois à l'initialisation. L'opération étant répétée de l'ordre de 3 × 10⁵ fois sur la période (11 variables × 2896 pas), ce pré-calcul conditionne la faisabilité de la chaîne sur une machine unique.
L'interpolation bilinéaire suppose le champ grande échelle continu et lentement variable à l'échelle de la maille GFS. C'est acceptable pour la température, la pression et le vent ; c'est plus discutable pour les précipitations convectives, dont la structure sous-maille est réelle mais non résolue. La correction orographique de la §10 ne prétend pas restituer cette structure : elle module un champ déjà lissé.
La correction est une simple translation le long du gradient vertical, mais ce gradient est diagnostiqué à chaque pas de temps plutôt que fixé :
Le choix de la couche 850–700 hPa est un compromis : elle est située au-dessus du sommet le plus élevé du domaine (1813 m ≈ 815 hPa), donc représentative de l'atmosphère libre et non contaminée par la couche limite, tout en restant assez basse pour être pertinente pour les niveaux corrigés.
L'écart au gradient standard n'est pas anecdotique. Sur un échantillon de 20 profils répartis sur la période, Γ vaut :
| Statistique | Γ (K km⁻¹) | Interprétation |
|---|---|---|
| minimum | 2,42 | couche très stable — écrêté à 3,0 par le bornage |
| médiane | 5,14 | proche de l'adiabatique saturée, régime de mousson |
| maximum | 6,47 | reste sous l'adiabatique sèche |
Appliquer un −6,5 K km⁻¹ figé surestimerait le refroidissement d'environ 27 % au régime médian, soit 1,8 K d'erreur au sommet du Phnom Aural. Le bornage inférieur à 3 K km⁻¹ est actif dans les cas les plus stables ; il empêche l'extrapolation d'inversions d'altitude vers la surface, où elles ne sont pas transposables.
Le point de rosée est descendu selon son propre gradient, constant et plus faible que le gradient thermique, puis contraint par saturation :
Ce choix est délibérément différent de l'hypothèse « humidité relative conservée », commode mais physiquement fausse en terrain marqué. Puisque Γd < Γ, l'écart T − Td décroît avec l'altitude et l'humidité relative croît — ce qui est le comportement observé sur les versants, et ce qui conditionne correctement la condensation orographique en aval de la chaîne de traitement.
Relation hypsométrique appliquée avec la température déjà corrigée de l'éq. (4), ce qui assure la cohérence thermodynamique entre les deux champs. La pression entre ensuite dans le calcul de la constante psychrométrique de l'ET0 (§12), où sa dépendance à l'altitude est non négligeable au-delà de 1000 m.
Formulation MicroMet de Liston & Elder (2006), qui module la vitesse par deux descripteurs topographiques indépendants et dévie la direction.
Ωs est positif au vent, négatif sous le vent ; Ωc accélère sur les crêtes et ralentit dans les creux. Comme γs + γc = 1 et que les deux termes sont bornés à ±½, W reste dans [½, 3/2].
L'éq. (8) n'a le bon signe que si ξ est l'azimut de plus grande descente — la direction vers laquelle le versant « regarde ». Avec la convention inverse (azimut de montée, que renvoie naturellement le gradient), versants au vent et sous le vent sont intervertis et l'effet de relief est appliqué à contresens. C'est une erreur silencieuse : les statistiques globales restent plausibles.
Liston & Elder normalisent par la pente maximale du domaine, ce qui est fragile si une maille aberrante écrase le champ. Vérification sur ce domaine : βmax = 23,9° contre 12,3° au 99e percentile, soit un rapport 1,9 — pas de valeur aberrante. La formulation d'origine est donc appliquée telle quelle. Il en résulte une pondération de ±15 % sur les pentes du 99e percentile, et pratiquement nulle sur la plaine centrale, ce qui est le comportement attendu.
Le premier facteur est la forme de Liston & Elder pour l'amplification orographique. Le second est un ajout propre à cette chaîne : il module l'amplification par l'exposition au vent via le même Ωs que l'éq. (8), et vaut donc entre 0,6 et 1,4. Sans lui, un massif recevrait la même amplification sur ses deux versants, ce qui est insoutenable sous un régime de mousson à direction fortement privilégiée — cas des Cardamomes sous flux de sud-ouest.
χ est ici non calibré : la valeur retenue se situe dans la fourchette proposée par Liston & Elder pour les moyennes latitudes, sans ajustement sur des observations cambodgiennes. C'est la principale source d'incertitude paramétrique de la chaîne. Un calage sur les cumuls de stations, ou sur un produit satellitaire type GPM IMERG, est le premier raffinement à envisager.
Contrôle de conservation : sur un pas de temps de test, le rapport entre la lame d'eau moyenne descendue et la lame d'eau GFS interpolée vaut 1,006 sur l'ensemble du domaine terrestre. La correction redistribue donc la précipitation sans en créer. Sur le jeu des 26 localités, ce rapport monte à 1,108, ce qui est cohérent : cet échantillon est volontairement enrichi en points de relief.
Le GFS fournit un rayonnement global sur plan horizontal. Le projeter sur la pente réelle impose de séparer les composantes, seul le direct étant sensible à l'orientation du versant.
L'indice de clarté et la fraction diffuse suivent la corrélation d'Erbs et al. (1982) :
L'angle d'incidence sur le versant, puis la recomposition :
Les trois termes sont respectivement le direct projeté, le diffus pondéré par le facteur de vue du ciel, et la réflexion du sol environnant (ρ = 0,2). La position solaire suit l'algorithme NOAA et est évaluée au milieu de la fenêtre de 3 h, puisque G est une moyenne et non une valeur instantanée — l'évaluer en début de fenêtre décalerait systématiquement l'éclairement du matin.
Calculées après correction, donc sur les champs à 30″ et non par descente d'un indice déjà agrégé — ce qui importe pour toute grandeur non linéaire en ses arguments.
| Grandeur | Formulation | Arguments |
|---|---|---|
| Température ressentie | régression de Rothfusz (NWS), bascule sur Steadman sous 27 °C | T, HR |
| ET0 de référence | Penman-Monteith FAO-56, éq. (53), forme horaire prorata 3 h | T, HR, u2, G′, p |
L'ET0 utilise le vent ramené à 2 m par le profil logarithmique FAO-56, et un rayonnement net estimé depuis G′ avec un albédo de référence de 0,23 et un bilan grandes longueurs d'onde simplifié. Le flux de chaleur dans le sol est pris à 10 % du net le jour et 50 % la nuit.
Les contrôles ci-dessous portent sur ce que la méthode doit produire par construction, et sur la cohérence du résultat avec la climatologie connue. Ils ne constituent pas une validation contre des observations ponctuelles — cette étape reste à faire (§14). Toutes les valeurs proviennent de l'exécution complète : 1448 cycles, 2896 pas de temps, aucune lacune.
L'écart de température moyen entre champ descendu et champ GFS brut, relevé aux 26 localités, doit être linéaire en δz et de pente égale au gradient appliqué.
Aux 15 localités telles que |δz| < 20 m, l'écart de température maximal est de 0,103 K. La méthode ne perturbe donc pas le champ là où le GFS voit correctement le relief — propriété nécessaire, faute de quoi elle dégraderait les zones les plus peuplées du pays.
Rapport lame d'eau descendue / lame d'eau GFS = 1,006 sur le domaine terrestre (§10). Sur les 26 localités, ce rapport vaut 1,112 sur les douze mois, l'écart provenant des deux points de relief marqué de l'échantillon.
Les cumuls annuels sont comparés à des normales indicatives. Les températures tombent dans la fourchette attendue aux cinq stations de référence ; deux cumuls de précipitation sont en deçà. L'intérêt de ce contrôle est moins le constat que l'attribution qu'il permet.
| Localité | δz | GFS brut | Descendu | Facteur | Normale |
|---|---|---|---|---|---|
| Phnom Aural | +1308 m | 1791 mm | 4907 mm | 2,74 | — |
| Plateau du Bokor | +800 m | 1754 mm | 3206 mm | 1,83 | — |
| Sihanoukville | +25 m | 2773 mm | 2840 mm | 1,02 | 2500–4500 |
| Battambang | −1 m | 1073 mm | 1072 mm | 1,00 | 1000–1700 |
| Kampot | −91 m | 1378 mm | 1292 mm | 0,94 | 1600–3500 |
| Phnom Penh | +3 m | 941 mm | 943 mm | 1,00 | 1100–1800 |
À Phnom Penh, δz = +3 m : le facteur d'amplification vaut 1,002 et la valeur descendue est, à 2 mm près, la valeur GFS interpolée. Le déficit de ~160 mm sur la borne basse de la normale est donc intégralement imputable au forçage, non à la descente d'échelle — illustration directe du troisième point de la §14. Le cas de Kampot est analogue, le GFS brut étant déjà sous la normale.
À l'inverse, le gradient côte/intérieur ressort à 2,65 (Sihanoukville contre Battambang), signature attendue du régime de mousson, et le cycle saisonnier est net : 7 mm en janvier contre 333 mm en septembre en moyenne sur les localités.
Les 4907 mm obtenus au Phnom Aural (facteur 2,74) se situent au sommet de la fourchette rapportée pour les Cardamomes. Ce chiffre dépend linéairement du paramètre χ non calibré de l'éq. (12) et ne s'appuie sur aucune observation d'altitude. Il doit être présenté comme un ordre de grandeur, non comme une estimation.
Exécutés systématiquement sur l'ensemble des séries : bornes physiques de chaque variable, continuité du pas de 3 h, et contrainte Td ≤ T, toutes satisfaites sans exception.
Ce que la méthode ne peut pas produire, par construction et non par défaut d'implémentation.
Douze mois au pas de 3 h sur 1,15 million de mailles, produits en une heure et demie sur une machine unique sans compilation ni cluster. Le produit conserve, en chaque localité, la valeur GFS brute et la valeur descendue, ce qui permet une comparaison terme à terme avec une sortie WRF et donc de quantifier directement l'écart entre descente statistique et dynamique.